1. 拉格朗日曲線方程計算
拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點，在拉格朗日點，第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點，第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點的暈軌道。
2. 拉格朗日函數(shù)方程
任何優(yōu)化問題的拉格朗日對偶函數(shù)，不管原問題的凸凹性，都是關(guān)于拉格朗日乘子的凹函數(shù)
為理解這個問題，首先有個結(jié)論：對于一凹函數(shù)族F:{f1,f2,f3...}，取函數(shù)f在任意一點x的函數(shù)值為inf fi(x)，即F中所有函數(shù)在這一點的值的下限，則f為凹函數(shù)。F為有限集、無限集均成立（此結(jié)論不難證明）
顯然，仿射函數(shù)是凹函數(shù)（實際既凸又凹），將lagrangian看成關(guān)于拉格朗日乘子的一族仿射函數(shù)，lagrange dual function在每一點的取值是這族凹函數(shù)的最小值，滿足上面的條件
3. 拉格朗日 曲率
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：
（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
4. 拉格朗日 方程
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應(yīng)用。
5. 曲線減直線拉格朗日
拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質(zhì)點的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點的標(biāo)志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。
6. 拉格朗日數(shù)乘法 圓錐曲線
分為已知條件f（x、y）和待求式q（x、y），建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)該式子分別x，y，w求偏導(dǎo)得三個式子，分別令為0，得三個方程，聯(lián)立方程組，求解，得x，y，w的值，對應(yīng)的x，y帶入q（x，y）就得到極值。
7. 拉格朗日中值定理證明曲線減直線
輔助函數(shù)法：
已知 在 上連續(xù)，在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，
構(gòu)造輔助函數(shù)
可得又因為 在 上連續(xù)，在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，
所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點 使得
由此可得
變形得
定理證畢。
8. 拉格朗日曲線擬合
設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即
L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。
9. 拉格朗日方程公式
拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來解決有約束極值的一種方法。
有約束極值：舉例說明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對x的偏導(dǎo)=0
f對y的偏導(dǎo)=0
f對k的偏導(dǎo)=0
解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。
10. 拉格朗日方程怎么求解
拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。
是研究流體各個質(zhì)點的運動參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運動規(guī)律。
在研究波動問題時，常用拉格朗日法