一、什么時候可以用拉格朗日
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：
（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
二、什么時候可以用拉格朗日方程
關于代數(shù)方程的求解，從16世紀前半葉起，已成為代數(shù)學的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數(shù)學家解決．在以后的幾百年里，代數(shù)學家們主要致力于求解五次乃至更高次數(shù)的方程，但是一直沒有成功．對于方程論，拉格朗日比較系統(tǒng)地研究了方程根的性質(zhì)(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數(shù)方程的關鍵所在，從而實現(xiàn)了代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示
三、什么時候可以用拉格朗日中值定理
證明如下：如果函數(shù)f(x)在（a,b）上可導,[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0
四、什么時候可以用拉格朗日定理求極限
求極限常用等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式等方法，有時候等價無窮小不能用，洛必達法則過于繁瑣，泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子：
這種形式的式子，很明顯直接使用等價無窮小是不行的，洛必達法則又麻煩至極，泰勒公式做起來也不輕松。
我們發(fā)現(xiàn)上述式子有這樣的特點：右側(cè)減法式子里，兩項的形式都非常類似，并且隨著極限的趨向，兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。
于是上述式子就可以變成（恒等變換）：
這個時候，隨著x的增大，可以發(fā)現(xiàn)，拉格朗日中值定理作用的區(qū)間越來越小，最終可以確定
然后接下來就非常好辦了
上面的式子有這樣的共性：1.存在兩項相減因式且形式相同；2.隨著x的變化，因式的兩項越來越接近（
所在區(qū)間變小）
五、什么時候用拉格朗日余項
線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。
線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。
六、什么時候可以用拉格朗日中值定理求極限
如果不是不定式,就能代。極限為∞時,仍然是屬于定式。如果是不定式,就不能代。中學概念的根深蒂固,會帶來不利,例如：任何數(shù)的0次冪,等于1；1的任何次冪,都等于1。在極限中這些概念要特別小心！極限中的0、1,不同于初等數(shù)學的0、1。極限理論中的0、1,僅僅只是比喻而已。只有整體乘項(整體除項)可以用等價替換,和非零常數(shù)極限先求。
能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個叫做未定式），也不能直接代入，得采用羅比達法則或者等價無窮小進一步運算。加減的除非拆項否則不可以代入。
七、什么時候用拉格朗日乘數(shù)法
構造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對函數(shù)求偏導并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點的函數(shù)值和不可導點的函數(shù)值還有端點函數(shù)值進行比較
3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數(shù)確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數(shù)再看
八、什么時候可以用拉格朗日乘數(shù)法
拉格朗日乘數(shù)的數(shù)值是按照實際演算獲取的，不排除為0的可能性。根據(jù)推導過程可知，λ是不可以等于0的。
1.如果等于0，f對x求導，就是原函數(shù)對x求導
2.f對y求導，就是原函數(shù)對y求導
3.上面兩個式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數(shù)法的推導過程可以看出，λ≠0，否則駐點(x0,y0)滿足的式子就變成了
4.f對x的偏導=0
5.f對y的偏導=0
6.f對λ的偏導=0
7.前面兩個式子一般是不成立的。
8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值？一般應該是求最大值、最小值！
9.一種方法是化成一元函數(shù)的極值z＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.
10.用拉格朗日乘數(shù)法的話，設L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程組
11.y^2＋2λx＝0
12.2xy＋2λy＝0
13.x^2＋y^2＝1
14.前兩個方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三個式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比較4個駐點處的函數(shù)值可得最大值和最小值
九、什么時候用拉格朗日余項和佩亞諾余項
泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。
泰勒公式有好幾種余項：皮亞諾、拉格朗日、柯西、積分余項等。
余項就是展開式與原函數(shù)的誤差，余項越少，誤差就越小。在一定允許的范圍內(nèi)，余項可以忽略不計，即所謂的無窮小。
十、什么時候可以用拉格朗日插值法計算矩陣函數(shù)
在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數(shù)學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。
許多實際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。