一、拉格朗日

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

二、拉格朗日中值定理

把拉格朗日定理移項(xiàng)，得f(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a)=0，令u(x)等于等號(hào)左邊的函數(shù)。

于是有u(a)=u(b)=f(a)，這就滿足了羅爾定理。

羅爾定理是：在[a,b]上滿足u(a)=u(b)時(shí)，一定存在m屬于（a,b)使u(x)的導(dǎo)數(shù)等于0。

這些條件現(xiàn)在都滿足了，而且對(duì)u(x)求導(dǎo)后，經(jīng)過簡(jiǎn)單移項(xiàng)，立刻就可得到拉格朗日中值定理的式子。羅爾定理是拉格朗日中值定理在f(a)=f(b)時(shí)的特殊情況。

三、拉格朗日方程

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

四、拉格朗日下載

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù)，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

五、拉格朗日余項(xiàng)

1.帶皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式的不足。

2.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式。

3.對(duì)（拉格朗日余項(xiàng)）泰勒公式的一些說明。

4.誤差分析的一般結(jié)論（實(shí)際應(yīng)用時(shí)須具體問題具體分析）。

5.附錄：泰勒中值定理2的證明。

擴(kuò)展資料：

高等數(shù)學(xué)指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。

六、拉格朗日點(diǎn)

從天體物理學(xué)的角度看，拉格朗日點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)后，天文學(xué)家認(rèn)為在一個(gè)恒星系統(tǒng)中的5個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，應(yīng)該存在大量的天體。按照這個(gè)思路，天文學(xué)家已經(jīng)在太陽系的多個(gè)行星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了大量此前未被發(fā)現(xiàn)或者觀測(cè)到的小行星。比如，在木星的L4和L5兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，就發(fā)現(xiàn)了大量的特洛伊小行星，數(shù)量超過2000個(gè)。

從航空航天的角度看，拉格朗日點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，極大地推動(dòng)了現(xiàn)代航天科學(xué)的進(jìn)步。由于位于拉格朗日點(diǎn)的航天器只需要很少的燃料就可以維持軌道穩(wěn)定，因此，這5個(gè)拉格朗日點(diǎn)成為航天器的首選目的地，并且，5個(gè)拉格朗日點(diǎn)的不同位置，對(duì)于不同的航天器來說，也具有不同的優(yōu)勢(shì)。

七、拉格朗日乘數(shù)法

　　在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

八、拉格朗日定理

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

九、拉格朗日插值法

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。