1. 拉格朗日方程和哈密頓方程的區(qū)別
1拉格朗日公式
拉格朗日方程
對于完整系統(tǒng)用廣義坐標表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數(shù)學家J.-L.拉格朗日首先導出的。通?？蓪懗桑?/p>
式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質點數(shù)；k為完整約束方程個數(shù)。
插值公式
線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構造一個一次多項式
P1(x) = ax + b
2. 拉格朗日方程與哈密爾頓方程
拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。
3. 哈密頓正則方程和拉格朗日方程
設給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即
L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。
4. 牛頓方程和拉格朗日
約瑟夫·拉格朗日
外文名
Joseph-Louis Lagrange
別名
拉格朗日
性別
男
出生日期
1736年
去世日期
1813年4月10日
國籍
法國
出生地
意大利都靈
職業(yè)
數(shù)學家
物理學家
代表作品
《關于解數(shù)值方程》和《關于方程的代數(shù)解法的研究》
主要成就
拉格朗日中值定理等
數(shù)學分析的開拓者
5. 牛頓方程與拉格朗日方程的區(qū)別
拉格朗日方程與牛頓運動定律的關系，那是兩個完全不同的理論體系和運動規(guī)則以及相關物理定理都是不同的。
6. 拉格朗日方程和哈密度正則方程由()變換聯(lián)系起來
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應用。
7. 拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)
▽”這個東西具有“雙重性格”，它既是一個矢量，又是一個微分算子（求導運算），所以哈密頓算符兼具矢量和微分的性質。
8. 牛頓歐拉方程和拉格朗日方程的區(qū)別
（1）分式里的歐拉公式： a＾r(nóng)/(a-b)(a-c)+b＾r(nóng)/(b-c)(b-a)+c＾r(nóng)/(c-a)(c-b) 當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1 當r=3時值為a+b+c （2）復變函數(shù)論里的歐拉公式： e^ix=cosx+isinx，e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位。 它將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位。 將公式里的x換成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用兩式相加減的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： e^i∏+1=0. 這個恒等式也叫做歐拉公式，它是數(shù)學里最令人著迷的一個公式，它將數(shù)學里最重要的幾個數(shù)學聯(lián)系到了一起：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1，以及數(shù)學里常見的0。數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”，我們只能看它而不能理解它。 ?。?）三角形中的歐拉公式： 設R為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr （4）拓撲學里的歐拉公式： V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù),X(P)是多面體P的歐拉示性數(shù)。 如果P可以同胚于一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一個接有h個環(huán)柄的球面，那么X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的歐拉示性數(shù)，是拓撲不變量，就是無論再怎么經(jīng)過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的范圍。 ?。?）初等數(shù)論里的歐拉公式： 歐拉φ函數(shù)：φ(n)是所有小于n的正整數(shù)里，和n互素的整數(shù)的個數(shù)。n是一個正整數(shù)。 歐拉證明了下面這個式子： 如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數(shù)，而且兩兩不等。則有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以證明它。
9. 拉格朗日方程相對牛頓動力學方程有哪些主要差別
拉格朗日不是牛頓的學生。
1762年，法國科學院懸賞征解有關月球何以自轉，以及自轉時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學院又提出了木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過數(shù)個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽。
1766年，拉格朗日接替歐拉擔任柏林科學院物理數(shù)學所所長。在擔任所長的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國科學院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。
在柏林科學院工作期間，拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運算解一般n次方程(n4)是不能的”結論，可以說是伽羅華建立群論的基礎。