1. 拉格朗日方法是根據(jù)固定坐標(biāo)系

拉格朗日點(diǎn)是在天體力學(xué)中三體問(wèn)題計(jì)算的5個(gè)解，也就是一個(gè)小天體在兩個(gè)大天體的引力作用下，在空間中的某個(gè)點(diǎn)，小天體可以相對(duì)兩個(gè)大天體達(dá)到相對(duì)靜止。

這個(gè)點(diǎn)最初由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算證明了3個(gè)解，也就是有三個(gè)點(diǎn)可以達(dá)到平衡。

后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日又推導(dǎo)證明了剩余的兩個(gè)解，最終一共證明了5個(gè)解都是可以達(dá)到平衡的。這就是拉格朗日點(diǎn)的原理。

2. 給定拉格朗日位移表達(dá)式

拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

3. 歐拉坐標(biāo)系與拉格朗日坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開(kāi)拓者

4. 拉格朗日量對(duì)廣義坐標(biāo)偏導(dǎo)

當(dāng)函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時(shí)，我們稱(chēng) f(x,y) 在 (x0,y0)處可導(dǎo)。如果函數(shù) f(x,y) 在域 D 的每一點(diǎn)均可導(dǎo)，那么稱(chēng)函數(shù) f(x,y) 在域 D 可導(dǎo)。

此時(shí)，對(duì)應(yīng)于域 D 的每一點(diǎn) (x,y) ，必有一個(gè)對(duì) x (對(duì) y )的偏導(dǎo)數(shù)，因而在域 D 確定了一個(gè)新的二元函數(shù)，稱(chēng)為 f(x,y) 對(duì) x (對(duì) y )的偏導(dǎo)函數(shù)。簡(jiǎn)稱(chēng)偏導(dǎo)數(shù)。

按偏導(dǎo)數(shù)的定義，將多元函數(shù)關(guān)于一個(gè)自變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，就將其余的自變量看成常數(shù)，此時(shí)他的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的。

求對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，視 y 為常量，對(duì) x 求導(dǎo)；

求對(duì) y 的偏導(dǎo)數(shù)，視 x 為常量， 對(duì) y 求導(dǎo)。

偏導(dǎo)數(shù) fx(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) x 軸的切線斜率；偏導(dǎo)數(shù) fy(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) y 軸的切線斜率。 擴(kuò)展資料

　　將多元函數(shù)關(guān)于一個(gè)自變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，就將其余的自變量看成常數(shù)，此時(shí)求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的.。

　　把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱(chēng)為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對(duì) y 的偏導(dǎo)數(shù)。

5. 廣義坐標(biāo)下的拉格朗日方程

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

6. 拉格朗日坐標(biāo)變換

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過(guò)來(lái)拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來(lái)的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。

7. 拉格朗日坐標(biāo)與歐拉坐標(biāo)變換

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

8. 拉格朗日方法是根據(jù)固定坐標(biāo)系描述大氣污染物的擴(kuò)散

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點(diǎn)x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)a(x0,y0)，b(x1,y1)。線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡(jiǎn)單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。

9. 直接用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)方程可以稱(chēng)為拉格朗日方程

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常系指第二類(lèi)拉格朗日方程,是法國(guó)數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通?？蓪?xiě)成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動(dòng)能；Qj為對(duì)應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個(gè)數(shù)。

插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b