1. 求拉格朗日余項
拉格朗日余項的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似表達(dá)這個函數(shù)。
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
2. 求拉格朗日余項例題
對于無約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導(dǎo)數(shù)求解法
例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：
（1）求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。
f’x(x,y) = 3x2-8x+2y
f’y(x,y) = 2x-2y
（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。
3x2-8x+2y = 0
2x-2y = 0
得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。
3. 拉格朗日余項中的ξ可以求嗎
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：
（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
4. 拉格朗日余項的公式
1.帶皮亞諾余項泰勒公式的不足。
2.帶拉格朗日余項的泰勒公式。
3.對（拉格朗日余項）泰勒公式的一些說明。
4.誤差分析的一般結(jié)論（實際應(yīng)用時須具體問題具體分析）。
5.附錄：泰勒中值定理2的證明。
擴展資料：
高等數(shù)學(xué)指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。
5. 拉格朗日余項是
設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即
L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。
6. 求拉格朗日余項偏導(dǎo)
求極限常用等價無窮小替代、洛必達(dá)法則、泰勒公式等方法，有時候等價無窮小不能用，洛必達(dá)法則過于繁瑣，泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子：
這種形式的式子，很明顯直接使用等價無窮小是不行的，洛必達(dá)法則又麻煩至極，泰勒公式做起來也不輕松。
我們發(fā)現(xiàn)上述式子有這樣的特點：右側(cè)減法式子里，兩項的形式都非常類似，并且隨著極限的趨向，兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。
于是上述式子就可以變成（恒等變換）：
這個時候，隨著x的增大，可以發(fā)現(xiàn)，拉格朗日中值定理作用的區(qū)間越來越小，最終可以確定
然后接下來就非常好辦了
上面的式子有這樣的共性：1.存在兩項相減因式且形式相同；2.隨著x的變化，因式的兩項越來越接近（
所在區(qū)間變?。?/p>
7. 求拉格朗日余項的泰勒公式
規(guī)律：次數(shù)小的合并次數(shù)大的，即O(x^m+x^n)=O(x^m)，如果m≤n。
所以O(shè)((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2)。
帶佩亞諾余項的泰勒公式可以表示為：f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)
而x0→0時，f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)
用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。
擴展資料：
將一個在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項式來逼近函數(shù)的方法。
若函數(shù)f（x）在包含x0的某個閉區(qū)間[a，b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（a，b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間[a，b]上任意一點x，成立。
f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號后的多項式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項，是（x-x0）n的高階無窮小。
誤差α是在Δx→0即x→x0的前提下才趨向于0，所以在近似計算中往往不夠精確。于是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式。
8. 求拉格朗日余項能不能直接變量代換
拉格朗日中值定理可以看成是中間有點的導(dǎo)數(shù)值等于連接起點終點直線的斜率，就是中間那一點的切線斜率等于連接那兩點直線的斜率（就是平行了）