1. 拉格朗日應用題

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 拉格朗日解題方法

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線，通過已知點a(x0,y0)，b(x1,y1)。線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。

3. 拉格朗日函數(shù)應用題

函數(shù)需要滿足完整約束。拉格朗日函數(shù)是在力學系上只有保守力的作用，是描述整個物理系統(tǒng)的動力狀態(tài)的函數(shù)。

在分析力學里，假設已知一個系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統(tǒng)的運動方程。

在力學系上只有保守力的作用，則力學系及其運動條件就完全可以用拉格朗日函數(shù)表示出來。這里說的運動條件是指系統(tǒng)所受的主動力和約束。因此，給定了拉氏函數(shù)的明顯形式就等于給出了一個確定的力學系。拉氏函數(shù)是力學系的特性函數(shù)。

4. 拉格朗日乘數(shù)法應用題

　　在數(shù)學最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

5. 拉格朗日假設

一．線性插值(一次插值） 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點。

首先,插值法是：利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點的函數(shù)值,作出適當?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點上取已知值,在區(qū)間的其他點上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

6. 拉格朗日法例題

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

7. 拉格朗日定理題目

拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數(shù)是利用羅爾中值定理構(gòu)建輔助函數(shù)來證明的。

擴展資料

　　拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的.整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。

　　法國數(shù)學家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

8. 拉格朗日題目

設給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

9. 拉格朗日定理應用例題

拉格朗日定理是數(shù)學家拉格朗日提出并且證明的定理，所以它又被親切的稱為拉氏定理?？吹竭@個拉氏定理你可能就有感覺了，所謂的拉氏拉氏，不就是拉屎拉屎的諧音嗎！所以拉格朗日定理又被人親切的稱為拉屎定理了。