1. 用拉格朗日

這個定理是高數(shù)中比較基礎(chǔ)且比較難的問題。一般是證明題中運(yùn)用得比較多。比如說證明一個不等式。需要用到公式中的，切記這個是滿足區(qū)間中的任意數(shù)，要正確理解任意的含義。 舉一個證明的列子，書上也出現(xiàn)過的。證明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正確證明這個題，要先構(gòu)造一個函數(shù)f(x)=lnx,然后運(yùn)用拉格朗日中值定理。

2. 用拉格朗日中值定理求極限

把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來，然后對f（x）求導(dǎo)，找到在a，b區(qū)間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數(shù)滿足：

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)使等式成立。

其他形式設(shè)是閉區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)為區(qū)間內(nèi)的另一點(diǎn)，則定理在或在區(qū)間可表示為此式稱為有限增量公式。數(shù)學(xué)推導(dǎo)編輯輔助函數(shù)法：已知在上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)代入，，可得又因為在上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點(diǎn)使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么函數(shù)在區(qū)間上是一個常數(shù)。證明：在區(qū)間上任取兩點(diǎn)由拉格朗日中值定理得由于已知即因為是區(qū)間上的任意兩點(diǎn)所以在區(qū)間上的函數(shù)值總是相等的，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個常數(shù)。推廣如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且與都存在令，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得

3. 用拉格朗日中值定理證明柯西中值定理

一、地位不同：　　1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，　　2、拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）?！　《缀我饬x不同：　　1、柯西中值定理幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式?！　?、拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。

4. 用拉格朗日中值定理證明不等式

證明如下：如果函數(shù)f(x)在（a,b）上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0

5. 用拉格朗日定理證明a-b/a

拉格朗日插值是一種多項式插值方法。是利用最小次數(shù)的多項式來構(gòu)建一條光滑的曲線，使曲線通過所有的已知點(diǎn)。

例如，已知如下3點(diǎn)的坐標(biāo):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結(jié)果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).

6. 用拉格朗日證明不等式高中

位于拉格朗日點(diǎn)的物體相對于兩個天體靜止。

7. 用拉格朗日中值定理證明e^x>ex

由于X～B（n，p），含義為n次獨(dú)立事件，每次發(fā)生的概率為p． 所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6， 可解得p=0.8，n=10，

8. 用拉格朗日中值定理證明a-b/a

(a-b)^3=a3-3a2b+3ab2-b3即（a-b）^3=（a-b）(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3希望對你有幫助

9. 用拉格朗日定理證明當(dāng)x>1時,e^x>ex

羅爾定理可知。

fa=fb時，存在某點(diǎn)e，使f′e=0。

開始證明拉格朗日。

假設(shè)一函數(shù)fx。

目標(biāo)：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。

假設(shè)fx來做成一個毫無意義的函數(shù)，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能干啥，是我們隨便寫的一個特殊函數(shù)，我們令它等于Fx。

這個特殊函數(shù)在于，這個a和b，正好滿足Fb=Fa，且一定存在這個a和b。

此時就有羅爾定理的前提了。

于是得出有一個e，能讓F′e=0(羅爾定理)

即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，

上面求導(dǎo)等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。

將唯一的x帶換成e，并且整個式子等于0。

變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→

f′e=(fb-fa)/(b-a)→

f′e(b-a)=(fb-fa)。

擴(kuò)展資料

證明過程

證明：因為函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

1. 若 M=m，則函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 [a,b] 上必為常函數(shù)，結(jié)論顯然成立。

2. 若 M>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內(nèi)某點(diǎn)ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點(diǎn)，又條件 f(x) 在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可導(dǎo)得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費(fèi)馬引理推知：f'(ξ)=0。

另證：若 M>m ，不妨設(shè)f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導(dǎo)條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

幾何意義

若連續(xù)曲線y=f(x) 在區(qū)間 [a,b] 上所對應(yīng)的弧段 AB，除端點(diǎn)外處處具有不垂直于 x 軸的切線，且在弧的兩個端點(diǎn) A,B 處的縱坐標(biāo)相等，則在弧 AB 上至少有一點(diǎn) C，使曲線在C點(diǎn)處的切線平行于 x 軸。

首先是式子進(jìn)行整理，整理成左邊是式子，右邊是零，其次是構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造的這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要等于原來的函數(shù)，這便于用羅爾定理，其次是要找出能使用羅爾定理的最后一個條件，即兩個函數(shù)值相等，最后用羅爾定理證明必有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，即得證。

10. 用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

11. 什么時候用羅爾定理,什么時候用拉格朗日

拉格朗日定理，數(shù)理科學(xué)術(shù)語，存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數(shù)論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數(shù)值。

1.定理內(nèi)容

敘述：設(shè)H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。