1. 拉格朗日對(duì)偶函數(shù)

拉格朗日乘數(shù)法是多元微分學(xué)中用來(lái)求函數(shù)z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問(wèn)題的方法：通過(guò)設(shè)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數(shù),并求F(x,y)的極值點(diǎn)求得條件極值的方法

2. 拉格朗日關(guān)系

關(guān)于代數(shù)方程的求解，從16世紀(jì)前半葉起，已成為代數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數(shù)學(xué)家解決．在以后的幾百年里，代數(shù)學(xué)家們主要致力于求解五次乃至更高次數(shù)的方程，但是一直沒(méi)有成功．對(duì)于方程論，拉格朗日比較系統(tǒng)地研究了方程根的性質(zhì)(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數(shù)方程的關(guān)鍵所在，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變．盡管拉格朗日沒(méi)能徹底解決高次方程的求解問(wèn)題，但是他的思維方法卻給后人以啟示

3. 拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用拉格朗日法

4. 拉格朗日對(duì)偶規(guī)劃

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過(guò)來(lái)拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來(lái)的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。

5. 拉格朗日對(duì)偶性

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

6. 拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題舉例

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

7. 拉格朗日對(duì)偶函數(shù) 凹函數(shù)

不是，是一種分式函數(shù)，算初等函數(shù)。但是該內(nèi)容出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中。

8. 拉格朗日對(duì)偶定理

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

9. 對(duì)拉格朗日的認(rèn)識(shí)

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。

10. 拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題轉(zhuǎn)換

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。