一、拉格朗日插值優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。

二、拉格朗日插值的優(yōu)缺點(diǎn)

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線，通過已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)

三、拉格朗日插值法缺點(diǎn)

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

四、拉格朗日插值多項(xiàng)式缺點(diǎn)

構(gòu)造一組插值基函數(shù).”就是構(gòu)造一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)在其中一點(diǎn)的值為1,其它點(diǎn)的值為0。這樣的話把n個(gè)這樣的函數(shù)加權(quán)加起來得到的函數(shù)就是在每個(gè)點(diǎn)上的值都是需要的了

五、拉格朗日插值的思想是什么

拉格朗日定理，數(shù)理科學(xué)術(shù)語，存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數(shù)論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數(shù)值。

1.定理內(nèi)容

敘述：設(shè)H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。

六、拉格朗日插值適用范圍

拉格朗日插值法與牛頓插值法都是二種常用的簡便的插值法。但牛頓法插值法則更為簡便，與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比較，它不僅克服了“增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開始”的缺點(diǎn)，而且可以節(jié)省乘、除法運(yùn)算次數(shù)。

同時(shí)，在牛頓插值多項(xiàng)式中用到的差分與差商等概念，又與數(shù)值計(jì)算的其他方面有著密切的關(guān)系。所以?。?/p>

從運(yùn)算的角度來說牛頓插值法精確度高從數(shù)學(xué)理論上來說的話，我傾向于拉格朗日大神??！

話說拉格朗日當(dāng)初不搞天文，不搞物理，專弄數(shù)學(xué)，估計(jì)是數(shù)學(xué)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家了，沒有之一。

七、拉格朗日插值區(qū)間越小越好嗎

一、拉格朗日插值法

是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。

二、Lagrange基本公式：

拉格朗日插值公式，設(shè)，y=f(x)，且xi< x < xi+1，i=0，1，…，n-1，有：

Lagrange插值公式計(jì)算時(shí)，其x取值可以不等間隔。由于y=f(x)所描述的曲線通過所有取值點(diǎn)，因此，對(duì)有噪聲的數(shù)據(jù)，此方法不可取。

一般來說，對(duì)于次數(shù)較高的插值多項(xiàng)式，在插值區(qū)間的中間，插值多項(xiàng)式能較好地逼近函數(shù)y=f(x)，但在遠(yuǎn)離中間部分時(shí)，插值多項(xiàng)式與y=f(x)的差異就比較大，越靠近端點(diǎn)，其逼近效果就越差。

三、C++實(shí)現(xiàn)

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

double lagrange(double *x,double *y,double xx,int n)/*拉格朗日插值算法*/

{

int i,j;

double *a,yy=0.0;/*a作為臨時(shí)變量，記錄拉格朗日插值多項(xiàng)式*/

a=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

/

int main()

{

int i;

int n;

double x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20)

{

printf("Error!The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

if(n<=0)

{

printf("Error! The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("x[%d]:",i);

scanf("%lf",&x[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("y[%d]:",i);

scanf("%lf",&y[i]);

}

printf("\n");

printf("Input?xx:");

scanf("%lf",&xx);

yy=lagrange(x,y,xx,n);

printf("x=%.13f,y=%.13f\n",xx,yy);

getch();

}

八、拉格朗日插值和線性插值

線性插值一次為：0，5，10，15，20，25，30，35，40 即認(rèn)為其變化（增減）是線形的，可以在坐標(biāo)圖上畫出一條直線 在數(shù)碼相機(jī)技術(shù)中，這些數(shù)值可以代表組成一張照片的不同像素點(diǎn)的色彩、色度等指標(biāo)。 為了方便理解，先考慮一維情況下的線性插值 對(duì)于一個(gè)數(shù)列c，我們假設(shè)c[a]到c[a+1]之間是線性變化的 那么對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)x(a<=x<a+1)，c(x)=c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x); 把這種插值方式擴(kuò)展到二維情況 對(duì)于一個(gè)二維數(shù)組c，我們假設(shè)對(duì)于任意一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)i,c(a,i)到c(a+1,i)之間是線性變化的,c(i,b)到c(i,b+1)之間也是線性變化的(a,b都是整數(shù)) 那么對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的坐標(biāo)(x,y)滿足(a<=x<a+1,b<=y<b+1)，我們可以先分別求出c(x,b)和c(x,b+1): c(x,b) = c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x); c(x,b+1) = c[a+1][b+1]*(x-a)+c[a][b+1]*(1+a-x); 好，現(xiàn)在已經(jīng)知道c(x,b)和c(x,b+1)了，而根據(jù)假設(shè)c(x,b)到c(x,b+1)也是線性變化的，所以: c(x,y) = c(x,b+1)*(y-b)+c(x,b)*(1+b-y) 這就是雙線性插值，