拉格朗日點是怎么算出來的?（請寫出詳細過程，好的加分）
拉格朗日點
一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止。這些點的存在由法國數(shù)學家拉格朗日于1772年推導證明的。1906年首次發(fā)現(xiàn)運動于木星軌道上的小行星（見脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統(tǒng)中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩(wěn)定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩(wěn)定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角.
在天體力學中，拉格朗日點是限制性三體問題的5個特解。例如，兩個天體環(huán)繞運行，在空間中有5個位置可以放入第三個物體（質量忽略不計），并使其保持在兩個天體的相應位置上。理想狀態(tài)下，兩個同軌道物體以相同的周期旋轉，兩個天體的萬有引力與離心力在拉格朗日點平衡，使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。
5個點定義如下：
L1
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在M1和M2兩個大天體的連線上，且在它們之間。
例如：一個圍繞太陽旋轉的物體，它距太陽的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其產(chǎn)生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間，地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力，因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點，物體的軌道周期恰好等于地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀（SOHO）（NASA關于SOHO工程的網(wǎng)站 ）即圍繞日-地系統(tǒng)的L1點運行。
L2
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在兩個大天體的連線上，且在較小的天體一側。
例如：相似的影響發(fā)生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠，它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點，軌道周期變得與地球的相等。
L2通常用于放置空間天文臺。因為L2的物體可以保持背向太陽和地球的方位，易于保護和校準。
威爾金森微波各向異性探測器已經(jīng)圍繞日-地系統(tǒng)的L2點運行。詹姆斯?韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地系統(tǒng)的L2點上。
L3
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在兩個大天體的連線上，且在較大的天體一側。
例如：第三個拉格朗日點，L3，位于太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。
一些科幻小說和漫畫經(jīng)常會在L3點描述出一個反地球 。
L4
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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。
L5
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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的后方。
L4和L5有時稱為''三角拉格朗日點''或''特洛伊點''。
關于物理的平衡狀態(tài)
我不大清楚你所說的“平衡”具體定義是什么，不過看你的問題補充，我們理解的平衡應該不是一個概念。
在物理上，從理論力學的角度看，平衡的定義是“如果一個體系的所有質點始終處于靜止狀態(tài)，
就說這個體系處于平衡狀態(tài)”。從定義看，平衡的關鍵在于（相對）靜止，所以勻速圓周運動不是平衡狀態(tài)。
求解平衡的方法主要有兩個，一個是受力分析，合力為零，平衡，另一個是利用虛功原理。
與平衡類似的，還有一個“穩(wěn)定”的概念，這個更像是你說的平衡?！胺€(wěn)定”是指“一個處于靜止或某一運動狀態(tài)的體系，當受到來自外界的擾動時，有回到原來位置或運動狀態(tài)的趨勢”。舉個簡單的例子
兩個小球，一個放在山頂，一個放在山谷，均靜止，根據(jù)之前說的，都處于平衡狀態(tài)。但是，當我分別輕輕推它們的時候，第一個會順著山坡滾下去，而第二個會在山谷底來回振動，此時，就說，第一個球是不穩(wěn)定的，而第二個球是穩(wěn)定的。另一個例子是拉格朗日點，這個在這里不大好說，你可以去百科看看。
對于你說的勻速圓周運動，這可能是一個穩(wěn)定的運動。事實上，圓運動是否是穩(wěn)定運動，與是否勻速無關，而與物體所在的有心力場的有心力的形式有關，具體說來，就是與力和力心指向物體的矢徑的大小的函數(shù)表達式形式有關。設a為矢徑長度，F(xiàn)(a)為力和力心指向物體的矢徑的大小的函數(shù)表達式，令k=(3/a)*F(a)+F'(a)，k小于零時，圓運動穩(wěn)定，收到小擾動時，會以圓運動軌道為平衡軌道，在矢徑方向做簡諧振動。k大于零時，圓運動不穩(wěn)定，矢徑會指數(shù)發(fā)散，即背離力心運動至無窮遠或一頭撞向力心，具體情況與擾動方向有關。k等于零時，需要繼續(xù)計算F''(a)。
學習物理后你會發(fā)現(xiàn)，平衡、穩(wěn)定的例子很多，僅僅靠別人說是說不完的，需要長期學習、積累。
祝學業(yè)有成。
你的那個回答速度為零只是一個零界狀態(tài)，而且這個時候確實也是不平衡的，因為它有一個反方向的加速度，下一時刻如果能夠克服最大靜磨擦力，那么就加速運動，如果不能克服最大靜磨擦力那就會保持靜止，也就是平衡狀態(tài)！所以平衡狀態(tài)就是合外力為零，也等同于靜止或者勻速直線運動（我不知道有什么情況物體可以在靜止或者勻速直線運動的狀態(tài)中合外力不為零）！如果滿意，請選為滿意答案，謝謝
如有需要，可以追問